Question

Представьте в виде дроби a+4/a^2-2a-a/a^2-4=​

Answer 1

Ответ:

а) = 1/a - 2 +1/a + 2 + 2/a + 4 + 4/a + 16 + 8/a + 256 = 16/a + 276 = (276a + 16)/a

б) = 1/b^2 - 1 + 1/b^2 + 1 + 2/b^2 + 1 + 4/b^2 + 1 + 8/b^2 + 1 = 16/b^2 + 3 = (3b^2 + 16)/b^2

Answer 2

Для упрощения этой дроби давайте разложим её на отдельные слагаемые:

a + 4 / (a^2 - 2a) - a / (a^2 - 4)

Сначала преобразуем знаменатель дроби вида a^2 - 2a:

a^2 - 2a = a(a - 2)

Теперь преобразуем знаменатель дроби вида a^2 - 4:

a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)

Подставим полученные знаменатели обратно в исходное выражение:

(a + 4) / (a(a - 2)) - a / ((a - 2)(a + 2))

Теперь найдем общий знаменатель для сложения дробей:

Общий знаменатель: a(a - 2)(a + 2)

Приведем дроби к общему знаменателю:

(a + 4)(a + 2) / (a(a - 2)(a + 2)) - a(a + 2) / (a(a - 2)(a + 2))

Теперь объединим числители:

(a^2 + 6a + 8 - a^2 - 2a) / (a(a - 2)(a + 2))

Упростим числители:

(4a + 8) / (a(a - 2)(a + 2))

Раскроем скобки в знаменателе:

(4a + 8) / (a^3 - 2a^2 + 2a^2 - 4a)

Упростим выражение:

(4a + 8) / (a^3 - 4a)

Можно выделить общий множитель в числителе:

4(a + 2) / (a(a^2 - 4))

Раскроем скобки в знаменателе:

4(a + 2) / (a(a - 2)(a + 2))

Таким образом, упрощенная дробь равна:

4 / (a - 2)