Question

Два экскаватора выкопали котлован за 8 часов. Первый экскаватор может выкопать такой котлован в 4 раза быстрее, чем второй. За сколько часов может выкопать такой котлован каждый экскаватор работая самостоятельно?​

Answer 1

Відповідь:

Обозначим работу, которую надо выполнить экскаваторам, за 1, а производительность второго экскаватора за x.

Тогда производительность первого экскаватора равна 4x

Найдём, какую часть работы выполняет второй экскаватор за час:

Производительность первого экскаватора:  

За час второй экскаватор выполняет 1/40 всей работы, следовательно, чтобы выполнить всю работу необходимо 40 часов.

Производительность первого в 4 раза больше, значит он выполнит работу за 40/4 = 10 часов

Пояснення:

Answer 2

Пусть скорость работы второго экскаватора равна 1 (единица работы за час). Тогда скорость работы первого экскаватора будет 4 (так как он выкапывает в 4 раза быстрее).

За 8 часов оба экскаватора вместе выкопают 1 котлован (потому что суммарная скорость работы второго экскаватора за 8 часов равна 8, а суммарная скорость работы первого экскаватора за 8 часов равна 32, в сумме 8 + 32 = 40, что соответствует выкопанному котловану).

Теперь можно выразить скорость работы каждого экскаватора в терминах "работы за час":

Скорость первого экскаватора (4x) * Время (часы) + Скорость второго экскаватора (1x) * Время (часы) = Суммарная работа (1 котлован)

4x * t + 1x * t = 1

Где x - скорость работы второго экскаватора, t - время работы в часах.

У нас есть два уравнения:

4t + t = 1 (заменяем скорость работы каждого экскаватора на соответствующие значения) 5t = 1

Теперь решаем это уравнение относительно t:

t = 1 / 5 t = 0.2 часа

Так как 0.2 часа равно 12 минутам, то это время, за которое каждый экскаватор может выкопать такой котлован самостоятельно.