Question

При яких значенняхa рівняння (a*a-4a+3)*x=a*a-1має безліч коренів?​

Answer 1

Ответ:

а = 1

Объяснение:

Множество корней у уравнения ах + b = 0 , бесконечно тогда и только тогда, когда имеем уравнение 0x = 0. Приравняем значения и решим систему:

$\displaystyle \left \{ {{a^2-4a+3=0} \atop {a^2-1=0}} \right.$

$\displaystyle 1)a^2-4a+3=0\\(a-1)(a-3)=0\\\left [ {{a=1} \atop {a=3}} \right.$

$\displaystyle 2)a^2-1=0\\(a-1)(a+1)=0\\\left [ {{a=1} \atop {a=-1}} \right.$

Общий корень - а = 1. Это и есть ответ.

Answer 2

Рівняння має безліч коренів, коли ліва та права частини рівняння співпадають для будь-якого значення x. Це стає можливим, коли обидві частини рівняння рівні одна одній, тобто:

(a * a - 4a + 3) * x = a * a - 1

Розглянемо рівності обох боків рівняння:

a * a - 4a + 3 = a * a - 1

Віднімемо a * a з обох боків:

-4a + 3 = -1

Віднімемо 3 з обох боків:

-4a = -4

Поділимо на -4:

a = 1

Отже, при значенні a = 1 рівняння (a * a - 4a + 3) * x = a * a - 1 має безліч коренів для будь-якого значення x, оскільки обидві сторони рівняння співпадають.

Answer 3

Розглянемо рівняння:

(a^2 - 4a + 3)x = a^2 - 1

Для того щоб рівняння мало безліч коренів, коефіцієнт при x (a^2 - 4a + 3) повинен дорівнювати нулю, і одночасно права частина рівняння (a^2 - 1) також повинна дорівнювати нулю. Тобто:

a^2 - 4a + 3 = 0 a^2 - 1 = 0

Розв'яжемо ці квадратні рівняння:

1. a^2 - 4a + 3 = 0: Розкладаємо це рівняння на множники: (a - 3)(a - 1) = 0 Отже, можливі два значення a: a = 3 або a = 1.

2. a^2 - 1 = 0: Розкладаємо це рівняння на множники: (a - 1)(a + 1) = 0 Отже, можливі два значення a: a = 1 або a = -1.

Загалом, можливі значення a, при яких рівняння має безліч коренів, це a = 3 і a = 1.