Question

СПАСИТЕПОМОГИТЕПОЖАЛУЙСТА С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ И ЖЕЛАТЕЛЬНО НА ЛИСТОЧКЕ ИБО Я ТАК НЕ ПОНИМАЮ Сократите дробь: (x+√ x) / (x-1)

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{x+\sqrt{x} }{x-1} = \frac{\sqrt{x} }{\sqrt{x}-1 }$

Объяснение:

$\displaystyle \frac{x+\sqrt{x} }{x-1} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1 ) }{(\sqrt{x}-1 )(\sqrt{x}+1 )} = \frac{\sqrt{x} }{\sqrt{x}-1 }$

Применила формулы:

1) в числителе вынесла за скобку √x

2) $\displaystyle x = (\sqrt{x} )^{2}$

3) Разность квадратов:

$\displaystyle a^{2} -b^{2} = (a-b)(a+b)$

4) сократила дробь на выражение (√x +1)

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим. Давайте посмотрим, как можно сократить данную дробь: $\frac{x + \sqrt{x}}{x - 1}$.

Для начала давайте вынесем общий множитель из числителя, который это позволяет, и попробуем упростить дробь:

$\frac{x + \sqrt{x}}{x - 1} = \frac{x(1 + \frac{\sqrt{x}}{x})}{x - 1}$.

Заметим, что $\frac{\sqrt{x}}{x} = x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{-1} = x^{\frac{1}{2} - 1} = x^{-\frac{1}{2}}$.

Теперь подставим это значение обратно:

$\frac{x(1 + x^{-\frac{1}{2}})}{x - 1}$.

Раскроем скобку в числителе:

$\frac{x + x \cdot x^{-\frac{1}{2}}}{x - 1} = \frac{x + \sqrt{x}}{x - 1}$.

Заметим, что мы получили исходное выражение, которое исходно задано вам. Это значит, что данную дробь нельзя дополнительно сократить.

Итак, исходная дробь $\frac{x + \sqrt{x}}{x - 1}$ не может быть сокращена дальше, и остается в таком виде. Надеюсь, это помогло вам лучше понять решение!