Question

Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны прямоугольника.​

Answer 1

Решение:

1) Пусть x - 1 сторона

(x+7) - 2 сторона

2) В прямоугольном треугольнике:

По т. Пифагора:

x²+(x+7)² = 13²;

x²+x²+14x+49 = 169;

2x²+14x-120 = 0; | :2

x²+7x-60 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D= b²-4ac = 49+240 = 289, D>0 - 2 различных корня.

$x1 = \frac{-b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{-7+17}{2} = 5\\x2 = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{-7-17}{2} = -12$

(-12 - посторонний корень, так как сторона не может быть отрицательной)

3) AB=x=5 (см)

BC=x+7= 5+7 = 12 (см)

Ответ: 5см, 12 см

Answer 2

Объяснение:

10 длина, 3 ширина ..............

Answer 3

Пусть $x$ - это длина одной из сторон прямоугольника, а $x + 7$ - длина другой стороны. Так как диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора:

$(x)^2 + (x + 7)^2 = (13)^2$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169$

$2x^2 + 14x + 49 = 169$

$2x^2 + 14x - 120 = 0$

Теперь давайте решим квадратное уравнение. Для начала разделим все коэффициенты на 2:

$x^2 + 7x - 60 = 0$

Теперь нам нужно разложить средний член $7x$ на два числа, которые в сумме дают 7 и при этом перемножаются, чтобы получить произведение последнего члена $-60$. Эти числа - 12 и 5. Таким образом, уравнение можно разложить на два линейных уравнения:

$x^2 + 12x - 5x - 60 = 0$

Теперь факторизуем по парам:

$x(x + 12) - 5(x + 12) = 0$

Теперь выносим общий множитель:

$(x - 5)(x + 12) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $x$:

$x = 5$ или $x = -12$

Отрицательное значение $x$ не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому отбрасываем его. Таким образом, длина одной из сторон прямоугольника $x = 5$ см, а длина другой стороны $x + 7 = 5 + 7 = 12$ см.