Question

Довести: якщо діагоналі паралелограма перпендикулярні, то це ромб

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сори, что не на украинском, но надеюсь ты поймёшь

Answer 2

Для доведення цього твердження ми можемо використати властивості паралелограма та ромба.

Доведення:

1. Нехай у нас є паралелограм з перпендикулярними діагоналями. Означимо його вершини як A, B, C і D, а діагоналі перетинаються в точці O.

2. Оскільки діагоналі паралелограма перпендикулярні, то вони ділять одна одну пополам. Тобто, точка O є серединою обох діагоналей AC і BD.

3. Оскільки AB || CD і AO перетинає CD в точці O, то за властивістю паралелограма AO = CO.

4. Оскільки AO = CO і діагоналі ділять кожну із них пополам, то AO = OC = OD.

5. Таким чином, ми маємо, що всі сторони ромба AOCD рівні між собою: AO = OC = OD і CO = OD = CD.

6. Оскільки всі сторони ромба рівні між собою, це вказує на те, що всі кути ромба також рівні. Отже, ми маємо чотири прямі кути в ромбі.

7. Таким чином, ми показали, що якщо діагоналі паралелограма перпендикулярні, то всі кути цього паралелограма прямі, що є визначальною властивістю ромба.

8. Отже, ми довели, що якщо діагоналі паралелограма перпендикулярні, то це паралелограм є ромбом.