Question

Помогите пожалуйста .Алгебра 7 класс. Прямые AB, CD и MK пересекаются в точке O. Известно, что AB ⊥ CD, луч OM делит угол AOD на углы, разность которых равна 31°. Чему равны градусные меры углов ∠COK и ∠KOB, из которых ∠COK меньший? Верных ответов: 2 ∠KOB = 60,5° ∠COK = 31° ∠COK = 29,5° ∠KOB = 29°

Answer 1

Ответ:1)∠COK = 29,5°

2)∠KOB = 60,5°:

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию. У нас есть следующие данные:

1. Прямые AB и CD пересекаются в точке O.
2. AB перпендикулярна CD.
3. Луч OM делит угол AOD на два угла.

Давайте обозначим угол COK как $x$ и угол KOB как $y$. Так как луч OM делит угол AOD на два угла, то угол COD (который равен 180°) также делится на два угла COB и AOK.

Из условия известно, что разность между углами COB и AOK равна 31°:

$|COB - AOK| = 31^\circ$

Так как угол COD равен 180°, то $COB + AOK = 180^\circ$.

Мы можем представить уравнение:

$COB - AOK = 31^\circ$ $COB + AOK = 180^\circ$

Сложим эти уравнения:

$2COB = 211^\circ$

Теперь найдем угол COB:

$COB = \frac{211^\circ}{2} = 105.5^\circ$

С учетом того, что AB ⊥ CD, угол KOB равен 90°, так как это прямой угол.

Таким образом, получаем:

$\angle KOB = 90^\circ$ $\angle COB = 105.5^\circ$

Известно, что угол COK меньше, чем угол KOB. Следовательно, правильный ответ: $\angle KOB = 90^\circ$ и $\angle COK = 105.5^\circ$.

Из предложенных вами вариантов верен только вариант: $\angle KOB = 60.5^\circ$ и $\angle COK = 29^\circ$.