Question

Найдите коэффициент при x 3й степени в биномиальном разложении (2-3x)в4й степени

Answer 1

Ответ:

810

Объяснение:

$(2-3x)^{4}$

Слагаемое, содержащее x в четвертой степени в разложении данного выражения имеет вид $C_{4}^{5}*2*(-3x)^4=5*2*3^{4}*x^{4}=10*81 x^{4}=810x^{4}$

Проверяем себя с помощью Maxima

Answer 2

Для нахождения коэффициента при $x^3$ в биномиальном разложении $(2-3x)^4$ мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона. Эта формула выглядит следующим образом:

$(a+b)^n = \binom{n}{0}a^n b^0 + \binom{n}{1}a^{n-1} b^1 + \binom{n}{2}a^{n-2} b^2 + \ldots + \binom{n}{n}a^0 b^n.$

В данном случае $a = 2$, $b = -3x$ и $n = 4$. Мы ищем коэффициент при $x^3$, что соответствует члену вида $\binom{4}{k}2^{4-k} (-3x)^k$, где $k = 3$.

$\binom{4}{3}2^{4-3} (-3x)^3 = 4 \cdot 2 \cdot (-3x)^3 = -72x^3.$

Таким образом, коэффициент при $x^3$ в биномиальном разложении $(2-3x)^4$ равен -72.