Question

У ́+2у = 4, у (2) = 1 помогите решить

Answer 1

Ответ:

у = 1/2

z = 7

Объяснение:

y + zy = 4

y(2) = 1

Рассмотрите второе уравнение. Разделите обе части на 2.

y = 1/2

Рассмотрите первое уравнение. Вставьте в уравнение известные значения переменных.

1/2 + z × (1/2) = 4

Вычтите 1/2 = 0.5 из обеих частей уравнения.

z × (1/2) = 4 - 1/2

Вычтите 1/2 - 0.5 из 4, чтобы получить 7/2 = 3.5.

z × (1/2) = 7/2

Умножьте обе части на 2 – число, обратное 1/2.

z = 7/2 × 2

Перемножьте 7/2 и 2, чтобы получить 7.

Ответ:

y = 1/2

z = 7

Answer 2

Дано дифференциальное уравнение вида:

у'' + 2у = 4,

с начальными условиями:

у(2) = 1, у'(2) = ?

Для начала, найдем общее решение однородной части уравнения, то есть решение уравнения без правой части (4):

у'' + 2у = 0.

Характеристическое уравнение этой однородной части: r^2 + 2 = 0. Решая это квадратное уравнение относительно r, получим два комплексных корня: r1 = -√2i и r2 = √2i.

Так как корни комплексные, общее решение будет иметь вид:

у_h = c1 * cos(√2 * t) + c2 * sin(√2 * t),

где c1 и c2 - произвольные постоянные.

Теперь найдем частное решение неоднородной части уравнения (то есть учитывая правую часть уравнения, равную 4). Поскольку правая часть константная, мы можем предположить, что частное решение тоже будет константой, пусть это будет A.

Тогда уравнение примет вид:

0 + 2A = 4,

откуда A = 2.

Таким образом, частное решение: у_p = 2.

Теперь общее решение дифференциального уравнения будет суммой общего решения однородной части и частного решения неоднородной части:

у = у_h + у_p = c1 * cos(√2 * t) + c2 * sin(√2 * t) + 2.

Используя начальное условие у(2) = 1, мы можем подставить t = 2 и уравнять это с 1:

c1 * cos(2√2) + c2 * sin(2√2) + 2 = 1.

Теперь, если у нас есть начальное условие для производной (у'(2)), мы могли бы продолжить решение, но по вашему сообщению, оно отсутствует. Если у вас есть дополнительное начальное условие, пожалуйста, предоставьте его, чтобы мы могли окончательно найти конкретные значения для постоянных c1 и c2.