Question

Упростите выражение А)8к+к^2+16/15к^2+3к : 16-к^2/25к^2-1 Б)(х+1/х-1 - х-1/х+1):(х^2+1/х^2-1 - х^2-1/х^2+1)

Answer 1

Ответ:

(х-5y)*(x+5y)

(k+4)^2

5 a^4×(a^2-3)

Объяснение:

вроде так

Answer 2

Давайте упростим данные выражения поочередно:

А) (8к + к^2 + 16) / (15к^2 + 3к) : (16 - к^2) / (25к^2 - 1)

Сначала приведем числители и знаменатели в общий знаменатель:

(8к + к^2 + 16) / (15к^2 + 3к) : (16 - к^2) / (25к^2 - 1) = ((8к + к^2 + 16)(25к^2 - 1)) / ((15к^2 + 3к)(16 - к^2))

Теперь разложим числители и знаменатели на множители:

Числитель 1: 8к + к^2 + 16 = к^2 + 8к + 16 = (к + 4)(к + 4) = (к + 4)^2

Знаменатель 1: 15к^2 + 3к = 3к(5к + 1)

Числитель 2: 16 - к^2 = (4 + к)(4 - к)

Знаменатель 2: 25к^2 - 1 = (5к + 1)(5к - 1)

Теперь подставим разложенные множители обратно в исходное выражение:

((к + 4)^2 / (3к(5к + 1))) : ((4 + к)(4 - к) / (5к + 1)(5к - 1))

Теперь упростим дроби, выделим общие множители и сократим:

((к + 4)^2 / (3к(5к + 1))) : ((4 + к)(4 - к) / (5к + 1)(5к - 1))

= [(к + 4)^2 / (3к(5к + 1))] * [(5к + 1)(5к - 1) / ((4 + к)(4 - к))]

Теперь сократим общие множители:

= [(к + 4)^2 / 3к] * [(5к + 1)(5к - 1) / ((4 + к)(4 - к))]

А это упрощенное выражение для части А.

Б) (х + 1 / х - 1 - х - 1 / х + 1) / (х^2 + 1 / х^2 - 1 - х^2 - 1 / х^2 + 1)

Для части Б я вижу, что числитель и знаменатель имеют общий знаменатель (х^2 + 1 / х^2 - 1 - х^2 - 1 / х^2 + 1), поэтому выражение можно упростить, просто вычтя числитель из знаменателя:

(х + 1 / х - 1 - х - 1 / х + 1) / (х^2 + 1 / х^2 - 1 - х^2 - 1 / х^2 + 1)

= [(х^2 + 1 / х^2 - 1 - х^2 - 1 / х^2 + 1) - (х + 1 / х - 1 - х - 1 / х + 1)] / (х^2 + 1 / х^2 - 1 - х^2 - 1 / х^2 + 1)

Теперь упростим числитель:

(х^2 + 1 / х^2 - 1 - х^2 - 1 / х^2 + 1) - (х + 1 / х - 1 - х - 1 / х + 1)

= (х^2 - х^2) + (1 / х^2 - 1 / х^2) - (1 - 1) - (х - х) - (1 / х + 1 / х)

= 0

Теперь у нас есть упрощенное выражение для части Б, которое равно нулю:

0