Question

Терміново! Алгебра. При яких значеннях а має два різних дійсних корені рівняння: x² + 2(a-1) x + 2a² + 4a + 10 =0 ?​Даю 10 балів

Answer 1

Ответ:

Таких значений нет.

Объяснение:

Уравнение имеет 2 различных действительных корня тогда, когда дискриминант будет принимать строго положительные значения.

$D=2^2\cdot (a-1)^2-4\cdot 1 \cdot (2a^2+4a+10) = 4\cdot (a^2-2a+1)-4\cdot (2a^2+4a+10)=\\\\=-4a^2-24a-36\\\\\\-4a^2-24a-36>0\\\\4a^2+24a+36$

Как видим из последнего неравенства, не существует такого значения, при котором квадрат действительного числа был меньше 0.

Замечание: исходное уравнение имеет единственный кратный корень при a=-3 ( D=0 )

Answer 2

Для того, щоб рівняння мало два різних дійсних корені, дискримінант рівняння повинен бути більшим за нуль. Дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

У нашому випадку, a = 2(a-1) = 2a - 2, b = 2(a-1) і c = 2a² + 4a + 10.

Підставимо ці значення в формулу дискримінанту:

D = (2(a-1))² - 4(2a² + 4a + 10).

Розкриваємо дужки:

D = (2a - 2)² - 4(2a² + 4a + 10).

Simplifying:

D = (4a² - 8a + 4) - (8a² + 16a + 40).

Далі спрощуємо:

D = 4a² - 8a + 4 - 8a² - 16a - 40.

Об'єднаємо подібні члени:

D = -4a² - 24a - 36.

Дискримінант D повинен бути більшим за нуль:

D > 0.

Підставимо значення D в остаточне рівняння:

-4a² - 24a - 36 > 0.

Здається, у вас є помилка в постановці завдання, оскільки дане нерівність не має рішень. Якщо ви можете виправити помилку або уточнити вимоги, я з радістю допоможу вирішити рівняння.