Question

прошу помогите. Парабола, заданная уравнением x = ay2 + by + c, проходит через точки (4, 0), (4, 4) и (1, 1). Найдите x, если y = 3.

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

Имеем 3 неизвестных параметра и 3 точки. Подставим в уравнение параболы x = ay²+by+c каждую точку.

1) Парабола проходит через точку (4;0) :

4 = a·0²+b·0+c

4 = c

Получили, что c = 4

2) Парабола проходит через точку (4;4) :

4 = a·4²+b·4+4

4 = 16a+4b+4

4a+b=0

3) Парабола проходит через точку (1;1) :

1 = a·1²+b·1+4

a+b = -3

Полученные уравнения в 2 и 3 образуют систему уравнений:

$\left \{ {{4a+b=0}\atop {a+b=-3}} \right. \rightarrow \left \{ {{4a+b=0}\atop {b=-3-a}} \right.\\\\4a+(-3-a)=0\\3a=3\\a=1\\\\b=-3-1=-4$

Таким образом, парабола задается уравнением:

x = y²-4y+4

А значение x при y=3 :

x(3) = 3²-4·3+4 = 9-12+4 = 1

Answer 2

Дано уравнение параболы: x = ay^2 + by + c.

Мы также знаем, что парабола проходит через точки (4, 0), (4, 4) и (1, 1).

1. Подставим точку (4, 0) в уравнение: 4 = a * 0^2 + b * 0 + c 4 = c

2. Подставим точку (1, 1) в уравнение: 1 = a * 1^2 + b * 1 + c 1 = a + b + c

3. Подставим точку (4, 4) в уравнение: 4 = a * 4^2 + b * 4 + c 4 = 16a + 4b + c

Мы получили систему уравнений: a + b + c = 1 16a + 4b + c = 4

Из первого уравнения можем выразить c: c = 1 - a - b.

Подставим это выражение для c во второе уравнение: 16a + 4b + (1 - a - b) = 4 15a + 3b = 3 5a + b = 1

Теперь мы имеем систему уравнений: 5a + b = 1 a + b + c = 1

Из первого уравнения можно выразить b: b = 1 - 5a.

Подставим это выражение для b во второе уравнение: a + (1 - 5a) + c = 1 1 - 4a + c = 1 c = 4a

Таким образом, у нас есть выражения для b и c через a: b = 1 - 5a c = 4a

Теперь подставим эти выражения для b и c в уравнение параболы: x = ay^2 + by + c x = a * 3^2 + (1 - 5a) * 3 + 4a x = 9a + 1 - 15a + 4a x = -2a + 1

Теперь, если y = 3, то подставим y = 3 в полученное уравнение: x = -2a + 1 x = -2 * 3 + 1 x = -5

Итак, при y = 3, значение x равно -5.