Question

Как найти ранг матрицы? -5 2 -3 3 0 0 1 -1 2 3 0 -2

Answer 1

На фото приведено два метода решения:

1. Ранг матрицы равен числу ненулевых строк в ступенчатом виде данной матрицы. Приводим к ступенчатому виду элементарными преобразованиями.

2. Ранг матрицы равен максимальному k, где k - порядок ненулевого минора данной матрицы. Применяем метод окаймляющих миноров.

Answer 2

Для нахождения ранга матрицы можно воспользоваться элементарными преобразованиями строк (или столбцов) матрицы с целью привести её к ступенчатому или улучшенному ступенчатому виду. Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк в этом виде.

Давайте выполним элементарные преобразования над матрицей:

diffCopy code
-5  2 -3
 3  0  0
 1 -1  2
 3  0 -2

Шаг 1: Добавим к первой строке третью строку:

diffCopy code
-5  2 -3
 3  0  0
 4  1 -1
 3  0 -2

Шаг 2: Перенесем третью строку на место второй строки:

diffCopy code
-5  2 -3
 4  1 -1
 3  0  0
 3  0 -2

Шаг 3: Вычтем из первой строки удвоенную вторую строку:

diffCopy code
-13  0 -1
  4  1 -1
  3  0  0
  3  0 -2

Шаг 4: Поделим первую строку на -13:

Copy code
 1  0  1/13
 4  1 -1
 3  0  0
 3  0 -2

Шаг 5: Вычтем из второй строки 4-кратную первую строку:

Copy code
 1   0    1/13
 0   1   -17/13
 3   0    0
 3   0   -29/13

Шаг 6: Вычтем из третьей строки 3-кратную первую строку:

Copy code
 1   0    1/13
 0   1   -17/13
 0   0   -3/13
 3   0   -29/13

Шаг 7: Вычтем из четвертой строки 3-кратную первую строку:

Copy code
 1   0    1/13
 0   1   -17/13
 0   0   -3/13
 0   0   -32/13

Теперь матрица находится в ступенчатом виде. Она имеет 4 ненулевых строки, следовательно, ранг матрицы равен 4.