Question

У ліцеї в 11 класі вивчають 16 предметів. Денний розклад містить 7 уроків. Скількома способами можна скласти денний розклад?​

Answer 1

Объяснение:

$C_{16}^7=\frac{16!}{(16-7)!*7!} =\frac{9!*10*11*12*13*14*15*16}{9!*1*2*3*4*5*6*7} =\frac{5*11*24*13*7*6*5*16}{24*5*6*7}=\\=11*13*5*16=11440.$

Ответ: 11440 способов.

Answer 2

Для визначення кількості способів складання денного розкладу для 16 предметів у 7 уроках використовується поняття комбінацій. Кількість способів складання денного розкладу можна обчислити за допомогою формули для комбінацій:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}$

де $n$ - кількість предметів (16 в даному випадку), $k$ - кількість уроків (7 уроків), $n!$ - факторіал числа $n$.

Підставляючи значення, отримаємо:

$C(16, 7) = \frac{16!}{7!(16 - 7)!}$

$C(16, 7) = \frac{20922789888000}{5040 \cdot 362880}$

$C(16, 7) = 11440$

Отже, існує 11440 способів скласти денний розклад для 16 предметів у 7 уроках.