Question

Решите х3+2х2-9х-18=0

Answer 1

Ответ:

x = -9

Объяснение:

3x+2*2x-9x-18 = 0

3x+4x-9x = 18

-2x = 18

x = -9

Answer 2

Для решения данного уравнения $x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0$ можно воспользоваться различными методами, такими как метод группировки, метод подбора корней и метод рациональных корней.

В данном случае, можно начать с метода подбора целых корней (рациональных корней). Рациональный корень уравнения будет иметь вид $\frac{p}{q}$, где $p$ - делитель свободного члена (-18), а $q$ - делитель коэффициента при старшей степени (1).

Делители -1, -2, -3, -6, 1, 2, 3, 6, 9, 18. Подставим их в уравнение и посмотрим, при каком значении получится 0:

При $x = -1$: $(-1)^3 + 2(-1)^2 - 9(-1) - 18 = -1 + 2 + 9 - 18 = -8$.

При $x = -2$: $(-2)^3 + 2(-2)^2 - 9(-2) - 18 = -8 + 8 + 18 - 18 = 0$.

Таким образом, $x = -2$ является одним из корней уравнения.

Теперь разделим исходное уравнение на $x + 2$ с помощью деления с остатком (синтетическое деление или деление полиномов). Результатом будут квадратный и линейный множители:

$$\begin{array}{rrrrr} x^3 & + 2x^2 & - 9x & - 18 & | \, x + 2 \\ \downarrow & - x^3 & - 2x^2 & & \\ & 3x^2 & - 9x & & \\ \downarrow & 3x^2 & + 6x & & \\ & - 15x & - 18 & & \\ \downarrow & - 15x & - 30 & & \\ & 12 & & & \\ \end{array}$$

Итак, разложим уравнение как $(x + 2)(x^2 + 3x + 12) = 0$. Второй множитель $x^2 + 3x + 12$ уже не имеет рациональных корней. Для его решения можно воспользоваться квадратным уравнением:

$x^2 + 3x + 12 = 0$

Используем дискриминант $\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 9 - 48 = -39$, который отрицателен. Это означает, что уравнение $x^2 + 3x + 12 = 0$ имеет два комплексных корня.

Таким образом, корни исходного уравнения $x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0$ следующие:

1. $x = -2$,
2. $x = -\frac{3}{2} + \frac{3\sqrt{13}}{2}i$,
3. $x = -\frac{3}{2} - \frac{3\sqrt{13}}{2}i$.