Question

1. Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шешіңдер:(x+xy - y = 13( xy +y+ х = 5​

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{x+xy-y=13} \atop {xy+y+x=5}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+xy-y=13} \atop {x+xy+y=5}} \right..$

Суммируем эти уравнения:

$2x+2xy=18\ |:2\\x+xy=9\ \ \ \ \Rightarrow$

$9+y=5\\y=-4.\\x*(-4)-4+x=5\\-4x+x=9\\-3x=9\ |:(-3)\\x=-3.$

Ответ: (-3;-4).

Answer 2

Бізге берілген екі теңдеулісін растау үшін алгебра тәжірибесін пайдаланамыз. Бірінші теңдеу:

x + xy - y = 13 (1)

Екінші теңдеу:

xy + y + x = 5 (2)

Бірінші теңдеуді қайта белгілейміз:

x + xy - y = 13 x + y(x - 1) = 13 (3)

Екінші теңдеуді қайта белгілейміз:

xy + y + x = 5 x(y + 1) + y = 5 (4)

Екінші теңдеуді (3) теңдеуге көбейтеміз:

(x + y(x - 1)) * (y + 1) = 13 * (y + 1) x(y + 1) + y(y + 1)(x - 1) = 13(y + 1) 5(y + 1) - y(y + 1)(x - 1) = 13(y + 1) 5 - y(x - 1) = 13 -y(x - 1) = 8 - y y(x - 1) = y - 8 (5)

Екінші теңдеуді (4) теңдеуге көбейтеміз:

(x(y + 1)) + y = 5 xy + x + y = 5 xy + y + x = 5 (6)

(5) теңдеуінен (6) теңдеуіні алатынболамыз:

y(x - 1) = xy + y + x - 8 y(x - 1) = 5 - 8 y(x - 1) = -3 y = -3 / (x - 1)

(1) теңдеуіне енгіземіз:

x + y(x - 1) = 13 x - 3 / (x - 1)(x - 1) = 13 x(x - 1) - 3 = 13(x - 1) x^2 - x - 3 = 13x - 13 x^2 - 14x + 10 = 0

Квадратты теңдеуді шешу үшін квадратты толтырылған есептік көмегін пайдаланамыз:

x = (14 ± √(14^2 - 4 * 1 * 10)) / (2 * 1) x = (14 ± √(196 - 40)) / 2 x = (14 ± √156) / 2 x = (14 ± 2√39) / 2 x = 7 ± √39

Алдын ала (5) теңдеуіне енгіземіз:

y = -3 / (x - 1)

Бұл формуланы енгізіп, дайын барлық шешімдерді келесі форматта болуы керек:

1. x = 7 + √39, y = -3 / (7 + √39 - 1)
2. x = 7 - √39, y = -3 / (7 - √39 - 1)

Сол үшін, (x, y) жеуіге белгілі бағыт береміз.