Question

Даю 50 баллов найти проміжки зростання і спадання функції y=3x^4-x^3

Answer 1

Объяснение:

Просто перепиши те шо на фото

Answer 2

Завдання полягає у знаходженні інтервалів зростання та спадання функції y = 3x^4 - x^3.

Для знаходження таких проміжків, спершу знайдемо похідну функції і визначимо її знак на різних інтервалах.

Похідна функції y = 3x^4 - x^3 обчислюється наступним чином:

y' = d/dx (3x^4 - x^3) = 12x^3 - 3x^2.

Рівняння для знаходження критичних точок, де похідна дорівнює нулю:

12x^3 - 3x^2 = 0.

Факторизуємо це рівняння:

3x^2(4x - 1) = 0.

З цього рівняння видно, що критичні точки відповідають x = 0 та x = 1/4.

Тепер можемо скласти таблицю знаків похідної на різних інтервалах:

Інтервал	(-∞, 0)	(0, 1/4)	(1/4, ∞)
Знак похідної	-	+	+

З цієї таблиці бачимо, що на інтервалі (-∞, 0) похідна від'ємна, тобто функція зменшується. На інтервалі (0, 1/4) та (1/4, ∞) похідна позитивна, отже, функція зростає.

Отже, ми маємо такі проміжки зростання та спадання:

1. Функція спадає на інтервалі (-∞, 0).
2. Функція зростає на інтервалах (0, 1/4) та (1/4, ∞).

Будь ласка, врахуйте, що ця відповідь базується на аналізі першої похідної.