Question

1) у = х (х2 – 5х + 1) 2) у = x cos x3) у = (х3 - 5х + 1)54) у = sin (4x - )Задание:Найдите производную функцииОчень срочно пожалуйста!

Answer 1

$1)\ \ y=x(x^2-5x+1)=x^3-5x^2+x\\\\y'=3x^2-10x+1\\\\\\2)\ \ y=x\cdot cosx\\\\y'=cosx-x\cdot sinx\\\\\\3)\ \ y=(x^3-5x+1)^5\\\\y'=5(x^3-5x+1)^4\cdot (3x^2-5)\\\\\\4)\ \ y=sin(4x)\\\\y'=cos(4x)\cdot 4$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций.

1. $y = x (x^2 - 5x + 1)$

Для нахождения производной данной функции используем правило производной произведения двух функций: $(uv)' = u'v + uv'$.

$u = x$, $v = x^2 - 5x + 1$.

$u' = 1$, $v' = 2x - 5$.

Применяем формулу:

$y' = u'v + uv' = 1 \cdot (x^2 - 5x + 1) + x \cdot (2x - 5) = x^2 - 5x + 1 + 2x^2 - 5x = 3x^2 - 10x + 1$.

2. $y = x \cos(x)$

Для нахождения производной данной функции используем производную произведения функций и производную синуса: $(uv)' = u'v + uv'$ и $(\cos(x))' = -\sin(x)$.

$u = x$, $v = \cos(x)$.

$u' = 1$, $v' = -\sin(x)$.

Применяем формулу:

$y' = u'v + uv' = 1 \cdot \cos(x) + x \cdot (-\sin(x)) = \cos(x) - x \sin(x)$.

3. $y = (x^3 - 5x + 1)^5$

Для нахождения производной данной функции используем производную композиции функций: $(u^n)' = nu^{n-1}u'$, где $u = x^3 - 5x + 1$ и $n = 5$.

$u' = 3x^2 - 5$.

Применяем формулу:

$y' = 5(x^3 - 5x + 1)^4 \cdot (3x^2 - 5)$.

4. $y = \sin(4x - 5)$

Для нахождения производной данной функции используем производную синуса и применяем правило цепочки: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$, где $f(u) = \sin(u)$ и $g(x) = 4x - 5$.

$f'(u) = \cos(u)$.

$g'(x) = 4$.

Применяем формулу:

$y' = \cos(4x - 5) \cdot 4$.

Пожалуйста, обратите внимание, что в четвёртом примере вы не предоставили значение для угла внутри синуса. Если вам нужна более точная производная, укажите значение этого угла.