Question

При каких значениях a квадратный трёхчлен 3x²+ax+6 принимает только положительные значения ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

при дискрименанте меньше нуля

D=a²-72<0⇒(a+3√7)(a-3√7)<0 __+__-3√7___-__3√7__+__

a∈(-3√7;3√7)

Answer 2

Для того чтобы квадратный трехчлен $3x^2 + ax + 6$ принимал только положительные значения для всех действительных значений $x$, дискриминант этого трехчлена должен быть отрицательным (чтобы уравнение не имело действительных корней). Дискриминант квадратного трехчлена $ax^2 + bx + c$ равен $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае у вас $a = 3$, $b = a$, $c = 6$. Подставим в формулу дискриминанта:

$D = a^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 9 - 72 = -63.$

Дискриминант отрицательный ($D < 0$), следовательно, квадратный трехчлен $3x^2 + ax + 6$ будет принимать только положительные значения для всех действительных значений $x$, независимо от значения параметра $a$.