Question

периметр прямоугольника равна 80 см если длину прямоугольника увеличить на 8 см а ширина на 2 см то площадь прямоугольника увеличить в 15 раз Найдите длину и ширину прямоугольника​

Answer 1

Ответ:28 и 12 см  либо 24 и 16

Объяснение:

2 х=80-2 у

х=40-у

подставляем во второе выражение: (40-у+8) * (у+2) = 1,5*у * (40-у) раскрываем скобки и получаем: 48 у+96-у^2-2y=60y-1.5y^2

0.5y^2-14y+96=0

D = 196-4*96*0,5=4

у1=14+2=16 у2=14-2=12.

Answer 2

Пусть длина и ширина исходного прямоугольника равны L и W соответственно. Тогда:

Первое условие: 2L + 2W = 80 (периметр)

Второе условие: (L + 8)(W + 2) = 15 * L * W (площадь)

Раскроем второе условие:

L * W + 2L + 8W + 16 = 15 * L * W

2L + 8W + 16 = 14 * L * W

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. 2L + 2W = 80
2. 2L + 8W + 16 = 14 * L * W

Мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной (например, W) и подставить это значение во второе уравнение:

Из первого уравнения: 2L = 80 - 2W, тогда L = 40 - W

Подставим L во второе уравнение:

2(40 - W) + 8W + 16 = 14 * (40 - W) * W

80 - 2W + 8W + 16 = 14(40W - W^2)

96 + 6W = 560W - 14W^2

14W^2 - 554W + 96 = 0

7W^2 - 277W + 48 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или других методов. В результате найдем два значения W. Подставим каждое значение W в уравнение 1 для нахождения соответствующих значений L.

Это позволит нам найти длину и ширину исходного прямоугольника.