Question

При каком значении m уравнение (m-1)x^2 + (m+4)x+m+7=0 имеет 1 корень?

Answer 1

Если m - 1 = 0 откуда m = 1, то данное уравнение имеет единственный корень, равный x = -8/5

Если  m - 1 ≠ 0, то данное квадратное уравнение имеет единственный корень, если его дискриминант равен нулю

D = (m+4)² - 4 * (m-1) * (m+7) = m² + 8m + 16 - 4m² - 24m + 28 =  -3m² - 16m + 44

-3m² - 16m + 44 = 0

D = (-16)²- 4 * (-3) * 44 = 784

m₁ = (16 + 28)/(-6) = -22/3

m₂ = (16 -28)/(-6) = 2

Ответ: при m = -22/3, m = 1, m = 2.

Answer 2

Уравнение квадратное и имеет один корень, если его дискриминант равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac,

где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, у вас уравнение:

(m-1)x^2 + (m+4)x + m+7 = 0,

где a = m-1, b = m+4 и c = m+7.

Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:

D = (m+4)^2 - 4(m-1)(m+7).

Для того чтобы уравнение имело один корень, D должно быть равно нулю:

(m+4)^2 - 4(m-1)(m+7) = 0.

Раскроем скобки и упростим:

m^2 + 8m + 16 - (4m^2 - 4m - 28) = 0, m^2 + 8m + 16 - 4m^2 + 4m + 28 = 0, -3m^2 + 12m + 44 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, дискриминант которого равен нулю:

D = b^2 - 4ac, D = 12^2 - 4(-3)(44), D = 144 + 528, D = 672.

Таким образом, чтобы уравнение имело один корень, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю:

D = 0, 672 = 0.

Поскольку 672 не равно 0, уравнение (m-1)x^2 + (m+4)x + m+7=0 не имеет одного корня при любом значении m.