Question

Визнач, якою цифрою закінчується число 3 у степені 2019

Answer 1

Ответ:

3²⁰¹⁹

3ˣ заканчивается на 3, 7, 9, 1 (всего 4 варианта)поэтому делим 2019 на 4 и находим остаток:

2019:4=504+(3 остаток)

3 в степени остатка заканчивается на ту же цифру, что и 3²⁰¹⁹:

3³=27, заканчивается на 7, ⇒ 3²⁰¹⁹ заканчивается на 7

Answer 2

Щоб з'ясувати, якою цифрою закінчується число 3 у степені 2019, необхідно розглянути закономірність останньої цифри при піднесенні числа 3 до степеня.

Уявімо собі перші кілька степенів числа 3: 3^1 = 3 3^2 = 9 3^3 = 27 3^4 = 81 3^5 = 243

Можна помітити, що остання цифра цих чисел утворює цикл: 3, 9, 7, 1. Це означає, що кожна наступна степінь числа 3 буде мати останню цифру з цього циклу.

Застосуємо цей цикл до степені 2019: 2019 = 4 * 504 + 3

Оскільки 4 націло ділиться на 4, це означає, що степінь 3 у степені 2019 буде мати останню цифру з циклу: 1.

Отже, число 3 у степені 2019 закінчується цифрою 1.