Question

Срочно!! No4Докажите, что если сумма двух натуральных чисел равна 2014, то их произведение неделится на 2014.​

Answer 1

Доказательство : //////////////////////////////

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте воспользуемся методом противоположного предположения (от противного).

Предположим, что существуют два натуральных числа, $a$ и $b$, сумма которых равна 2014, и их произведение делится на 2014. То есть:

$a + b = 2014$ $ab = 2014k$

где $k$ — некоторое натуральное число.

Мы знаем, что $2014 = 2 \times 19 \times 53$, то есть это произведение трех различных простых чисел. Теперь давайте рассмотрим возможные варианты для чисел $a$ и $b$.

1. Если одно из чисел $a$ или $b$ делится на 2014, то оно равно 2014, так как 2014 простое число. Но это невозможно, так как это привело бы к противоречию с условием $a + b = 2014$, так как второе число стало бы равным 0.

2. Если ни $a$, ни $b$ не делится на 2014, то $a$ и $b$ должны делиться на различные простые множители числа 2014 (2, 19 и 53), так как иначе их произведение не будет делиться на 2014. Однако это также невозможно, так как сумма двух чисел, каждое из которых больше или равно 2, не может быть равной 2014.

Исходя из обоих случаев, мы приходим к противоречию, и наше предположение о том, что произведение делится на 2014 при условии суммы равной 2014, неверно. Следовательно, утверждение остается доказанным: если сумма двух натуральных чисел равна 2014, то их произведение не делится на 2014.