Question

Упростить выражение2cos a - sin2 a / sin ^2a - sin a + cos^2 a​

Answer 1

разобьем на две дроби

sin 2a/sin a*cos a=2sin a*cos a/sin a*cos a=2

cos 2a/sin a*coa a=2cos 2a/2sin a*cos a=2cos 2a/sin 2a=2ctg 2a

2-2ctg 2a

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Начнем с упрощения числителя:

2cos a - sin^2 a = cos^2 a + cos^2 a - sin^2 a = 2cos^2 a - sin^2 a.

Теперь упростим знаменатель:

sin^2 a - sin a + cos^2 a = 1 - sin a + cos^2 a = 1 + cos^2 a - sin a.

Таким образом, выражение принимает вид:

(2cos^2 a - sin^2 a) / (1 + cos^2 a - sin a).

Заметим, что разность квадратов 2cos^2 a - sin^2 a может быть упрощена следующим образом:

2cos^2 a - sin^2 a = (cos^2 a - sin^2 a) + cos^2 a = cos^2 a - (sin^2 a - cos^2 a) = cos^2 a - cos^2 (a - 90°) = cos^2 a - cos^2 (a + π/2).

Итак, окончательное упрощенное выражение будет:

(cos^2 a - cos^2 (a + π/2)) / (1 + cos^2 a - sin a).