Question

Натуральні числа a і b є такими, що кожне із чисел a + 12 і b - 11 кратне 23. Доведіть, що число a - b також кратне 23

Answer 1

Объяснение:

a-b=a-b+23-23=a+12-b+11-23=(a+12)-(b-11)-23=((a+12)-(b-11))-23, а значить кратне 23, як різниця чисел кратних 23 (кожне з чисел а+12, b-11  і 23 кратне 23 => (a+12)-(b-11) кратне 23 => ((a+12)-(b-11))-23 кратне 23).

Answer 2

(a + 12) -( b - 11 )=a + 12-b+11=(а-b)+23

левая часть кратно 23, 23 кратно 23, значит, и (а-b) кратно 23. Доказано.

Answer 3

Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

Спершу давайте сформулюємо дані інформацію у вигляді рівнянь:

1. a + 12 кратне 23, тобто a + 12 = 23 * x, де x - це ціле число.
2. b - 11 кратне 23, тобто b - 11 = 23 * y, де y - це ціле число.

Тепер давайте розглянемо вираз a - b. Замість a можемо підставити вираз a = 23 * x - 12, а замість b можемо підставити b = 23 * y + 11:

a - b = (23 * x - 12) - (23 * y + 11) = 23 * x - 23 * y - 23 = 23 * (x - y - 1).

Отже, ми отримали, що a - b дорівнює 23 помножити на (x - y - 1). Тут (x - y - 1) - це також ціле число, тому ми бачимо, що a - b ділиться на 23 без залишку.

Отже, ми довели, що якщо a + 12 і b - 11 кратні 23, то a - b також кратне 23.