Question

Графики трёх линейных функций y=ax+d, y=bx+e и y=cx+f, схематично изображённые на рисунке, разбивают плоскость на 6 областей, пронумерованных цифрами от 1 до 6. Какие области пересечёт график функции y=(a+b+c3)x+(d+e+f3)? (Прямая пересекает область, если проходит через хотя бы одну её точку, не лежащую на границе области.)

Answer 1

Ответ:

Пересечёт область 2)

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим случаи, в которых прямая y = (a + b + c/3)x + (d + e + f/3) будет пересекать границы между областями на плоскости.

У нас есть три линейные функции: y = ax + d, y = bx + e и y = cx + f. Посмотрим на их наклоны (коэффициенты a, b и c):

• Если a > b и a > c, то график y = ax + d будет выше графиков y = bx + e и y = cx + f.
• Если b > a и b > c, то график y = bx + e будет выше графиков y = ax + d и y = cx + f.
• Если c > a и c > b, то график y = cx + f будет выше графиков y = ax + d и y = bx + e.

Вспомним, что функция y = (a + b + c/3)x + (d + e + f/3) является суммой трех функций с весами. Таким образом, её график будет выше графиков функций y = ax + d, y = bx + e и y = cx + f только в том случае, если наибольший из коэффициентов a, b и c присутствует в данной функции.

Итак, если наибольший коэффициент из a, b и c принадлежит к a, то график y = (a + b + c/3)x + (d + e + f/3) будет выше остальных трех графиков. Это означает, что он будет пересекать области 4, 5 и 6.

Если наибольший коэффициент принадлежит к b, то график будет пересекать области 3, 4 и 6.

Если наибольший коэффициент принадлежит к c, то график будет пересекать области 2, 5 и 6.

Таким образом, график функции y = (a + b + c/3)x + (d + e + f/3) будет пересекать следующие области в зависимости от того, какой из коэффициентов a, b и c является наибольшим:

• Если a > b и a > c, то области 4, 5 и 6.
• Если b > a и b > c, то области 3, 4 и 6.
• Если c > a и c > b, то области 2, 5 и 6.