Question

|14-|2×+3||=5 пж решите уровнение с модулями пж ​

Answer 1

|14 - |2x + 3|| = 5

или   14 - |2x + 3| = 5     или   14 - |2x + 3| = - 5

1) 14 - |2x + 3| = 5

- |2x + 3| = - 9

|2x + 3| = 9

a) 2x + 3 = 9            б) 2x + 3 = - 9

   2x = 6                      2x = - 12

    x₁ = 3                       x₂ = - 6

2) 14 - |2x + 3| = - 5

- |2x + 3| = - 19

|2x + 3| = 19

a) 2x + 3 = 19                б) 2x + 3 = - 19

   2x = 16                          2x = - 22

   x₃ = 8                             x₄ = - 11

Ответ : 3 ; - 6 ; 8 ; - 11

Answer 2

Давайте решим это уравнение с модулями поэтапно:

Уравнение: |14 - |2x + 3|| = 5

1. Разберемся с внутренним модулем первого: Пусть y = 2x + 3. Тогда внутренний модуль станет |y|.

2. Подставим это в уравнение: |14 - |y|| = 5

3. Теперь рассмотрим два случая:

   • y ≥ 0
   • y < 0

   a) Если y ≥ 0: В этом случае внутренний модуль просто равен y. |14 - y| = 5

   Решим это уравнение: 14 - y = 5 => y = 14 - 5 => y = 9

   Но это еще не конец. Нам нужно убедиться, что значение y удовлетворяет начальному предположению (y ≥ 0). 2x + 3 ≥ 0 => 2x ≥ -3 => x ≥ -3/2

   Итак, при x ≥ -3/2 решение y = 9 подходит.

   b) Если y < 0: В этом случае внутренний модуль равен -y. |14 + y| = 5

   Решим это уравнение: 14 + y = 5 => y = 5 - 14 => y = -9

   Нам снова нужно проверить, что значение y удовлетворяет начальному предположению (y < 0). 2x + 3 < 0 => 2x < -3 => x < -3/2

   Таким образом, при x < -3/2 решение y = -9 подходит.

Итак, у нас два диапазона значений x, при которых уравнение выполняется: x ≥ -3/2 и x < -3/2.

Пожалуйста, обратите внимание, что этот анализ основан на предположении, что выражение 2x + 3 находится внутри модуля. Если вам нужно, чтобы 14 - |2x + 3| находилось в модуле, то вышеуказанный анализ изменится.