Question

Решите неравенство (4х-5) (6-3х)-4<(1-2х)(7+6х)Пожалуйста срочно ​

Answer 1

Ответ:

24x-12-30+15x-4<7x+6x-14x-12x

24x+15x-7x-6x+14x+12x<12+30+4

52x<46|:52

x<1,1.

потом строишь график неравенств, и отмечаешь точки.

Я не знаю правильно ли сделала

Answer 2

Давайте пошагово решим это неравенство:

Начнем с раскрытия скобок на обеих сторонах неравенства:

(4x - 5)(6 - 3x) - 4 < (1 - 2x)(7 + 6x)

(24x - 12x^2 - 30 + 15x) - 4 < (7 - 14x + 6x - 12x^2)

Упростим выражения:

(39x - 30) - 4 < (7 - 8x - 12x^2)

35x - 34 < 7 - 8x - 12x^2

Перенесем все члены влево:

12x^2 + 43x - 41 < 0

Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения 12x^2 + 43x - 41 = 0, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется или не выполняется. Можно воспользоваться формулой дискриминанта и найти корни:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 12, b = 43 и c = -41.

D = 43^2 - 4 * 12 * (-41) = 1849 + 1968 = 3817

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня.

Теперь используем формулы для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-43 + √3817) / (2 * 12) x2 = (-43 - √3817) / (2 * 12)

Вычислим значения корней:

x1 ≈ 0.865 x2 ≈ -3.282

Теперь мы знаем, что неравенство меняет знаки в точках x1 и x2. Таким образом, нужно определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Можно взять тестовую точку из каждого интервала и проверить, выполняется ли неравенство:

Выберем x = 0 (между x1 и x2): 12x^2 + 43x - 41 = 12 * 0^2 + 43 * 0 - 41 = -41 < 0

Выберем x = -4 (меньше, чем x2): 12x^2 + 43x - 41 = 12 * (-4)^2 + 43 * (-4) - 41 = 139 > 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-∞, x2] объединенном с [x1, ∞).

Итак, неравенство (4x - 5)(6 - 3x) - 4 < (1 - 2x)(7 + 6x) выполняется на интервалах (-∞, -3.282] объединенном с [0.865, ∞).