Question

даны последовательные чисоа арифмеимческой прогрессии: n+3, n+9, n+15, ... Найдите третий член данной прогрпссии, если одиннадцатый равен 65​

Answer 1

Ответ:

17

Объяснение:

$a_1=n+3;a_2=n+9;a_3=n+15;a_{11}=65$

$d=a_2-a_1=(n+9)-(n+3)=n+9-n-3=6$

$a_k=a_1+(k-1)*d$

$a_1+(11-1)*6=65;a_1=65-10*6=65-60=5$

$a_3=5+(3-1)*6=5+12=17$

Answer 2

Для нахождения третьего члена арифметической прогрессии, данной формулой "n + 3, n + 9, n + 15, ...", нам понадобится знание разности прогрессии (d) и формулы для нахождения любого члена прогрессии.

По данной последовательности, разность (d) между членами будет:

d = (n + 9) - (n + 3) = 6.

Теперь мы знаем разность прогрессии. Для нахождения любого члена данной арифметической прогрессии, используется формула:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Известно, что одиннадцатый член a_11 равен 65:

65 = a_1 + (11 - 1) * 6, 65 = a_1 + 60.

Теперь мы можем выразить первый член a_1:

a_1 = 65 - 60, a_1 = 5.

Теперь, используя первый член и разность прогрессии, найдем третий член a_3:

a_3 = a_1 + (3 - 1) * 6, a_3 = 5 + 2 * 6, a_3 = 5 + 12, a_3 = 17.

Таким образом, третий член данной арифметической прогрессии равен 17.