Question

∫(х^2 -6 sin⁡2х)dx решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данный интеграл. Давайте начнем:

∫(x^2 - 6sin^2(x)) dx

Разделим интеграл на две части:

∫x^2 dx - ∫6sin^2(x) dx

Интегрируем каждую из частей по отдельности:

1. ∫x^2 dx: Интегрируем по степени: (1/3)x^3 + C1, где C1 - константа интегрирования.

2. ∫6sin^2(x) dx: Сначала воспользуемся тригонометрической тождеством: sin^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2. Тогда интеграл станет: 6 * ∫(1 - cos(2x)) / 2 dx

Разделим на две части и интегрируем каждую отдельно:

(6/2) * ∫(1 - cos(2x)) dx 3 * ∫(1 - cos(2x)) dx

Интегрируем по переменной x: 3 * (x - (1/2) * (sin(2x))) + C2 3x - (3/2) * sin(2x) + C2, где C2 - константа интегрирования.

Теперь объединим результаты интегрирования:

∫(x^2 - 6sin^2(x)) dx = (1/3)x^3 + 3x - (3/2) * sin(2x) + C,

где C = C1 + C2 - итоговая константа интегрирования.