Question

В классе учатся 20 человек. Размышляя, каким девочкам отправить валентинку на 14 февраля, каждый мальчик составил список из всех симпатичных ему девочек-одноклассниц (возможно, пустой). Известно, что не существует трёх мальчиков, у которых списки совпадают по количеству девочек. Какое наименьшее количество девочек может быть в классе?

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

2-6; 2-5; 2-4; 2-3; 2-2; 2-1; 2-0 и того 14 мальчиков

Answer 2

Допустим, наименьшее количество девочек в классе равно N. Тогда, если все мальчики имеют разное количество симпатий к девочкам, то у них должно быть по одной девочке в списке, затем две девочки в списке, затем три и так далее, пока не дойдем до N девочек в списке.

Сумма арифметической прогрессии, где a - первый член (1 девочка в списке), d - разность (1 девочка между списками), n - количество членов прогрессии (N девочек в списке), выглядит следующим образом: Sn = n/2 * (2a + (n-1) * d).

Применяя эту формулу, мы можем найти сумму для каждого возможного значения N и проверить, существует ли значение N, при котором сумма превышает 20 (общее количество учеников в классе).

Сначала начнем с N = 1:

• Sn = 1/2 * (2 * 1 + (1-1) * 1) = 1.

Продолжим:

• N = 2: Sn = 1/2 * (2 * 1 + (2-1) * 1) = 2.
• N = 3: Sn = 1/2 * (2 * 1 + (3-1) * 1) = 3.
• N = 4: Sn = 1/2 * (2 * 1 + (4-1) * 1) = 4.

Мы видим, что при N = 4 сумма превышает 20 (Sn = 4), значит, наименьшее количество девочек в классе, при котором условие выполняется, равно 4.