Question

Найдите коэффициент при х⁴у²в биональном размножении (3х+у)⁶ это соч пожалуйста........​

Answer 1

$\boxed {\ (a+b)^6=a^6+C_6^1a^5b+C_6^2a^4b^2+C_6^3a^3b^3+C_6^4a^2b^4+C_6^5ab^5+b^6\ }\\\\a=3x\ ,\ \ b=y\\\\\\(3x+y)^6=\, ...\, +\, C_6^2\cdot (3x)^4\cdot y^2\, +...=,,,+\dfrac{6\cdot 5}{2!}\cdot 81x^4\cdot y^2\, +...=\\\\\\=...+\, 15\cdot 81x^4\cdot y^2\, +...=,,,+\, 1215\cdot x^4\cdot y^2+...$

Коэффициент при   $x^4\, y^2$    равен  $1215$  .

$P.S.\ \ \ \ C_{n}^{k}=\dfrac{n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}$

Answer 2

Разложение бинома $(3x + y)^6$ можно получить с помощью биномиальной теоремы. Общий член разложения имеет вид:

$\binom{6}{k} (3x)^{6-k} y^k$

где $\binom{6}{k}$ - биномиальный коэффициент, равный $6! / (k! \cdot (6-k)!)$.

Вы ищете коэффициент перед $x^4 y^2$, то есть когда $k = 2$ (это количество $y$-ей), а степень $x$ равна $6 - k = 4$.

Подставив значения, получим:

$\binom{6}{2} (3x)^{6-2} y^2 = 15 \cdot 9x^4 y^2 = 135x^4 y^2$

Таким образом, коэффициент перед $x^4 y^2$ в разложении $(3x + y)^6$ равен $135$.