Question

Решите тригонометрическое уравнение sin(40+x)sin(x-50)=1

Answer 1

............................

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения sin(40+x)sin(x-50)=1, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и свойствами синуса. Давайте пошагово решим уравнение:

1. Используем тригонометрическое тождество: sin(A)sin(B) = (1/2)[cos(A-B) - cos(A+B)].

Подставим A = 40+x и B = x-50 в данное тождество:

sin(40+x)sin(x-50) = (1/2)[cos(40+x - (x-50)) - cos(40+x + x-50)] = (1/2)[cos(90) - cos(40)]

2. Поскольку cos(90°) = 0, упростим уравнение:

(1/2)(0 - cos(40)) = - (1/2)cos(40)

3. Теперь у нас есть выражение, равное - (1/2)cos(40). Мы ищем такое значение x, при котором это выражение равно 1:

-(1/2)cos(40) = 1

Для данного уравнения не существует действительных значений x, которые удовлетворяли бы условию. Это можно понять, так как косинус всегда находится в интервале [-1, 1], и умножение на -1/2 не может дать результат, равный 1.

Таким образом, исходное тригонометрическое уравнение sin(40+x)sin(x-50)=1 не имеет действительных решений.