Question

Третий член разложения бинома (a+b)2020​

Answer 1

Объяснение:

$C_{2020}^2a^{2020-2}b^2=\frac{2020!}{(2020-2)!*2!}a^{2018}b^2=\frac{2018!*2019*2020}{1018!*1*2}a^{2018}b^2=\\=2019*1010a^{2018}b^2= 2039190a^{2018}b^2.$

Answer 2

Третий член разложения бинома (a+b)^2020 можно найти, используя биномиальную формулу или формулу раскрытия бинома (формула Ньютона). Формула Ньютона для разложения бинома (a+b)^n выглядит следующим образом:

C(n, k) * a^(n-k) * b^k

где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент (число сочетаний из n по k), которое можно вычислить как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),
• n - показатель степени (в данном случае 2020),
• k - номер члена, который вы хотите найти (третий член, поскольку нумерация начинается с 0).

Для третьего члена (k=2) в разложении (a+b)^2020:

C(2020, 2) * a^(2020-2) * b^2

Вычислим биномиальный коэффициент C(2020, 2):

C(2020, 2) = 2020! / (2! * (2020-2)!) = 2020! / (2! * 2018!) = (2020 * 2019) / (2 * 1) = 2020 * 1009 = 2,042,180.

Теперь подставим значения в формулу:

2,042,180 * a^(2018) * b^2

Это и будет третьим членом разложения бинома (a+b)^2020.