Question

Найдите коэффициент при х^З в биномиальномразложении (2 - 3x)^4.ответ:-96​

Answer 1

Объяснение:

$(2-3x)^4=(3x-2)^4\\C_4^3(3x)^3(-2)^{4-3}=\frac{4!}{(4-3)!*3!}*27x^3*(-2)^1=\frac{3!*4}{1!*3!}*27x^3*(-2)=\\=4*27x^3*(-2)=-216x^3 .$

Ответ: -216.

Answer 2

Для нахождения коэффициента при x^3 в биномиальном разложении (2 - 3x)^4, мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона:

$(a - b)^n = \binom{n}{0}a^n b^0 + \binom{n}{1}a^{n-1} b^1 + \binom{n}{2}a^{n-2} b^2 + \ldots + \binom{n}{n}a^0 b^n$,

где $\binom{n}{k}$ обозначает биномиальный коэффициент "n по k" и вычисляется как $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В данном случае у нас $a = 2$, $b = -3x$, $n = 4$ и $k = 3$. Таким образом, мы ищем коэффициент перед $x^3$ в разложении $(2 - 3x)^4$:

$\binom{4}{3}2^1 (-3x)^3 = 4 \cdot 2 \cdot (-3x)^3 = -72x^3$.

Таким образом, правильный коэффициент перед $x^3$ в биномиальном разложении $(2 - 3x)^4$ равен -72, а не -96. Возможно, произошла ошибка в расчетах или в предоставленной информации.