Question

Две бригады, работая вместе, могут выполнить ремонт помещения за 12 дней. Если бы сначала первая бригада, работая одна, выполнила половину всей работы, а затем вторая бригада оставшуюся часть, то на ремонт всего помещения потребовалось бы 27 дней. За сколько дней каждая бригада, работая отдельно, могла бы отремонтировать помещение?​

Answer 1

Ответ:

18 дней и 36 дней

Объяснение:

х - скорость работы первой бригады

у - скорость работы второй бригады

Всю работу примем за 1.

По условию, работая вместе бригада выполнит работу за 12 дней, значит 1/(х+у)=12.

Первая бригада выполнит половину работу 1/(2х) и вторая работа выполнит оставшуюся часть, т.е. половину работы  1/(2у) за 27 дней.

Составим и решим систему уравнений:

$\frac{1}{x+y}=12 \\ \\ \frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}=27\\ \\ \\ x+y=\frac{1}{12} \\ \\ \frac{x+y}{2xy}=27\\ \\ \\ y=\frac{1}{12}-x\\ \\ 54x*(\frac{1}{12}-x)=\frac{1}{12} |*12\\ \\ 54x*(1-12x)=1\\ \\ -648x^2+54x=1\\ \\ 648x^2-54x+1=0\\ \\ D=54^2-4*648=324=18^2\\ \\ x_1=\frac{54+18}{2*648}=\frac{1}{36} \\\\x_2=\frac{54-18}{2*648} =\frac{1}{18} \\\\y_1=\frac{1}{12}-\frac{1}{36}=\frac{1}{18}\\ \\ y_2=\frac{1}{12}-\frac{1}{18}=\frac{1}{36}$

Т.е. скорость одной бригады 1/18, а скорость другой 1/36

1:1/18=18 дней потребуется одной бригаде на выполнение всей работы

1:1/36=36 дней потребуется другой бригаде для выполнения всей работы

Answer 2

Пусть x - это количество дней, которое первая бригада потребовало бы для выполнения работы самостоятельно, и y - количество дней, которое вторая бригада потребовала бы для выполнения работы самостоятельно.

Из условия, что две бригады работают вместе за 12 дней, можно записать уравнение:

1/x + 1/y = 1/12

Из условия, что первая бригада выполнила половину работы за x дней, а вторая бригада оставшуюся половину работы за y дней, можно записать уравнение:

x + y = 27

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными x и y. Мы можем решить эту систему уравнений для определения значений x и y.

Сначала выразим x из второго уравнения:

x = 27 - y

Подставим это значение x в первое уравнение:

1/(27 - y) + 1/y = 1/12

Теперь решим это уравнение относительно y. Умножим обе стороны уравнения на 12 * y * (27 - y):

12 * y + 12 * (27 - y) = y * (27 - y)

12y + 324 - 12y = 27y - y^2

324 = 27y - y^2

y^2 - 27y + 324 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией или использованием квадратного корня:

(y - 18)(y - 18) = 0

y = 18

Таким образом, вторая бригада могла бы выполнить работу за 18 дней. Подставив это значение y в уравнение x + y = 27, мы получим:

x + 18 = 27

x = 9

Итак, первая бригада могла бы выполнить работу за 9 дней.

Итак, ответ: первая бригада могла бы отремонтировать помещение за 9 дней, а вторая бригада - за 18 дней.