Question

Найти вторую производную функции: y=cos^2(3x^2+1)

Answer 1

Ответ:

По идеи - 72*x^2*cos(1 + 3*x^2)^2 + 72*x^2*sin(1 + 3*x^2)^2

Объяснение:

Answer 2

Решение:

Функция

y = cos²(3x² + 1)

Первая производная функции

у' = 2cos(3x² + 1) · (-sin(3x² + 1)) · 6x

у' = - 6x · 2cos(3x² + 1) · sin(3x² + 1)

у' = - 6x · sin(6x² + 2)

Вторая производная функции

y'' = -6 · sin(6x² + 2) - 6x · cos(6x² + 2) · 12x

y'' = -6 · sin(6x² + 2) - 72x² · cos(6x² + 2)

Answer 3

Для того чтобы найти вторую производную функции y = cos^2(3x^2 + 1), следует выполнить два этапа: первая производная и вторая производная.

Первая производная: Для начала найдем первую производную данной функции по переменной x, используя правило цепочки и правило производной композиции функций. Если u = 3x^2 + 1, то y = cos^2(u). Теперь применяем правило производной композиции:

dy/du = 2 * cos(u) * (-sin(u))

Теперь применяем правило цепочки:

du/dx = 6x dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 2 * cos(3x^2 + 1) * (-sin(3x^2 + 1)) * 6x dy/dx = -12x * cos(3x^2 + 1) * sin(3x^2 + 1)

Вторая производная: Теперь найдем вторую производную, используя правило производной произведения:

d^2y/dx^2 = d/dx (-12x * cos(3x^2 + 1) * sin(3x^2 + 1)) d^2y/dx^2 = -12 * cos(3x^2 + 1) * sin(3x^2 + 1) - 12x * (d/dx(cos(3x^2 + 1) * sin(3x^2 + 1)))

Теперь вычислим производную произведения cos(3x^2 + 1) * sin(3x^2 + 1) с помощью правила производной произведения:

d/dx(cos(3x^2 + 1) * sin(3x^2 + 1)) = -6x * sin(3x^2 + 1) * sin(3x^2 + 1) + 6x * cos(3x^2 + 1) * cos(3x^2 + 1) d^2y/dx^2 = -12 * cos(3x^2 + 1) * sin(3x^2 + 1) - 12x * (-6x * sin(3x^2 + 1) * sin(3x^2 + 1) + 6x * cos(3x^2 + 1) * cos(3x^2 + 1))

Таким образом, вторая производная функции y = cos^2(3x^2 + 1) будет:

d^2y/dx^2 = -12 * cos(3x^2 + 1) * sin(3x^2 + 1) + 72x^2 * sin^2(3x^2 + 1) - 72x^2 * cos^2(3x^2 + 1)