Question

Найти корни уравнения. В ответ записать наибольший отрицательный корень cos п(10x-7)/9=-0,5sin п(2x-5)/2=-(sqrt2)/2

Answer 1

1)cos a = -0.5 в двух точках на единичной окружности , при а=2pi/3 и -2p/3

Учтем что период косинуса 2 пи, поэтому

pi(10x-7)/9=2pi/3+2pik ; (10x-7)/9=2/3+2k; 10x/9=2/3+7/9+2k;

x=9(13/9+2k)/10; x=1.3+1.8k; k-целое

наибольший отрицательный корень при к=-1

x1=1.3-1.8=-0.5

pi(10x-7)/9=-2pi/3+2pik; (10x-7)/9=-2/3+2k; 10x/9=-2/3+7/9+2k;

x=9(1/9+2k)/10; x=0.1+1.8k; k-целое

наибольшее из отрицательных при к=-1

x2=0.1-1.8=-1.7-меньше х1-не подходит

Ответ x=-0.5

2)sin a=-√2/2 при a=-pi/4 и -3pi/4

такой же период 2пи

pi(2x-5)/2=-pi/4+2pik;(2x-5)/2=-1/4+2k; x=-1/4+5/2+2k; x1=9/4+2k=2.25+2k

наибольшее отрицательное при к=-2

x1=2.25-4=-1.75

pi(2x-5)/2=-3pi/4+2pik;(2x-5)/2=-3/4+2k; x=-3/4+5/2+2k; x2=7/4+2k=1.75+2k

наибольшее отрицательное при к=-1

x2=1.75-1=-0.25-больше х1, подходит

Ответ x=-9.25

Answer 2

Данная система уравнений содержит два уравнения, и мы будем искать их корни по отдельности.

1. Начнем с первого уравнения: $\frac{\cos(\pi(10x-7))}{9} = -0.5$

Сначала умножим обе стороны на 9: $\cos(\pi(10x-7)) = -4.5$

Так как значение косинуса ограничено диапазоном от -1 до 1, это уравнение не имеет решений. Поскольку -4.5 выходит за пределы допустимого диапазона для косинуса.

2. Перейдем ко второму уравнению: $\frac{\sin(\pi(2x-5))}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Умножим обе стороны на 2: $\sin(\pi(2x-5)) = -\sqrt{2}$

Для нахождения решений перейдем к значению угла синуса, равного $-\sqrt{2}$: $\sin(\pi/4) = -\sqrt{2}$

Теперь мы можем записать уравнение в виде: $\sin(\pi(2x-5)) = \sin(\pi/4)$

Используя тригонометрическую тождественную функцию $\sin(A) = \sin(B)$ тогда и только тогда, когда $A = B$ или $A = \pi - B$, получаем два уравнения:

1. $2x - 5 = \pi/4$
2. $2x - 5 = \pi - \pi/4$

Решим каждое уравнение относительно $x$:

1. $2x = \pi/4 + 5$ $x = \frac{\pi}{8} + \frac{5}{2}$

2. $2x = \pi - \pi/4 + 5$ $x = \frac{7\pi}{8} + \frac{5}{2}$

Итак, наши решения для второго уравнения: $x = \frac{\pi}{8} + \frac{5}{2}$ $x = \frac{7\pi}{8} + \frac{5}{2}$

Сравнивая оба решения, наибольший из них — $x = \frac{7\pi}{8} + \frac{5}{2}$.

Пожалуйста, обратите внимание, что когда вы пишете $\pi$, вы имеете в виду число π (пи), а не букву "п".