Question

Через точку пересечения прямых x-y-4=0 и 3x+y+6=0 провести прямую , параллельную прямой y=2x+1 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Рисунок в приложении (фото).

Объяснение:

При пересечении двух графиков (в данном случае прямых) координаты совпадают. Следовательно, мы можем приравнять функции заданных графиков.

х - у - 4 = 3х + у + 6

х - 3х - у - у = 6 + 4

4х - 2у = 10 (делим обе части уравнения функции на 2)

2х - у = 5 отсюда

у = 2х - 5

Прямые, служащие графиками заданных линейных функций параллельны, если k 1 = k 2 ; m 1 ≠ m 2

2х = 2х ; 1 ≠ -5

Answer 2

Для начала найдем точку пересечения данных прямых. Систему уравнений:

1. $x - y - 4 = 0$
2. $3x + y + 6 = 0$

Можно решить, например, методом сложения или подстановки. Я воспользуюсь методом сложения:

Умножим второе уравнение на -1, чтобы у нас была возможность сложить уравнения:

1. $x - y - 4 = 0$
2. $-3x - y - 6 = 0$

Теперь сложим оба уравнения:

$(x - y - 4) + (-3x - y - 6) = 0$

$-2x - 2y - 10 = 0$

$-2(x + y) = 10$

$x + y = -5$

Из этого уравнения можно найти $x$:

$x = -5 - y$

Теперь подставим это значение $x$ в первое уравнение:

$-5 - y - y - 4 = 0$

$-2y - 9 = 0$

$y = -\frac{9}{2}$

Теперь найдем $x$, используя $x = -5 - y$:

$x = -5 + \frac{9}{2} = -\frac{1}{2}$

Итак, точка пересечения прямых: $(-1/2, -9/2)$.

Прямая, параллельная $y = 2x + 1$, будет иметь тот же наклон. Следовательно, её уравнение будет иметь вид:

$y = 2x + b$

Чтобы найти значение $b$, подставим координаты точки пересечения $(-1/2, -9/2)$:

$-\frac{9}{2} = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + b$

$-\frac{9}{2} = -1 + b$

$b = -\frac{7}{2}$

Таким образом, уравнение параллельной прямой будет:

$y = 2x - \frac{7}{2}$