Question

Упростите выражение 2x/x^2-4 - 2/x^2-4 : (x+1/2x-2 - 1/x-1) И найдите его значение при x=1/2

Answer 1

Ответ:

посмотрите в интернете должно выдать

Answer 2

Давайте начнем с упрощения выражения:

1. Первая дробь: 2x / (x^2 - 4) можно упростить следующим образом: 2x / (x^2 - 4) = 2x / ((x - 2)(x + 2))

2. Вторая дробь: 2 / (x^2 - 4) : (x + 1 / 2x - 2 - 1 / x - 1). Сначала упростим дроби внутри второй дроби:

   • x + 1 / 2x - 2 = (x + 1) / (2x - 2) = (x + 1) / 2(x - 1)
   • 1 / x - 1 = 1 / (x - 1) Теперь вернемся к исходной второй дроби: 2 / (x^2 - 4) : [(x + 1) / 2(x - 1) - 1 / (x - 1)]

   Теперь объединим общий знаменатель внутри второй дроби: 2 / (x^2 - 4) : [(2(x + 1) - 2) / (2(x - 1))] 2 / (x^2 - 4) : [(2x + 2 - 2) / (2x - 2)] 2 / (x^2 - 4) : [2x / (2x - 2)] 2 / (x^2 - 4) : [x / (x - 1)] 2 / (x^2 - 4) * [(x - 1) / x] 2(x - 1) / (x^2 - 4) = 2(x - 1) / ((x - 2)(x + 2))

Теперь у нас есть две упрощенные дроби:

1. 2x / ((x - 2)(x + 2))
2. 2(x - 1) / ((x - 2)(x + 2))

Для нахождения значения выражения при x = 1/2, подставим x = 1/2 в обе дроби:

1. 2 * (1/2) / (((1/2) - 2) * ((1/2) + 2)) = 1 / (-15/4) = -4/15
2. 2 * ((1/2) - 1) / (((1/2) - 2) * ((1/2) + 2)) = -3 / (-15/4) = 4/5

Итак, значение упрощенного выражения при x = 1/2 равно (4/5) - (-4/15) = 20/15 - 4/15 = 16/15.