Question

Каким должно быть максимальное количество различных предметов, чтобы не более 210 размещений по 2 предмета в каждом?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть количество различных предметов равно х.        ⇒

$A_x^2\leq 210\\\frac{x!}{(x-2)!} \leq210\\ \frac{(x-2)!*(x-1)*x}{(x-2)} \leq210\\(x-1)*x\leq 210\\x^2-x-210\leq 0\\x^2-x-210=0\\D=841\ \ \ \ \sqrt{D}=29\\ x_1=15\ \ \ \ x_2=-14\ \ \ \ \Rightarrow\\(x-15)(x+14)\leq 0$

-∞__+__-14__-__15__+__+∞

x∈[-14;15].

Ответ: 15.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию. Вы хотите разместить 210 размещений по 2 предмета в каждом. Размещение — это комбинаторный термин, который обозначает упорядоченную выборку без повторений.

Мы знаем, что количество размещений из n элементов по k элементов вычисляется как n! / (n - k)!. В данном случае, n - это количество различных предметов, а k - количество предметов в каждом размещении (2 в данном случае).

Итак, у нас есть следующее уравнение:

210 = n! / (n - 2)!

Давайте попробуем найти подходящее значение n путем перебора. Начнем с небольших значений n и будем увеличивать его:

1. При n = 3: 3! / (3 - 2)! = 6 / 1 = 6 (меньше чем 210)
2. При n = 4: 4! / (4 - 2)! = 24 / 2 = 12 (меньше чем 210)
3. При n = 5: 5! / (5 - 2)! = 120 / 6 = 20 (меньше чем 210)
4. При n = 6: 6! / (6 - 2)! = 720 / 24 = 30 (меньше чем 210)
5. При n = 7: 7! / (7 - 2)! = 5040 / 120 = 42 (меньше чем 210)
6. При n = 8: 8! / (8 - 2)! = 40320 / 5040 = 8 (меньше чем 210)

Продолжая таким образом, выясняется, что нам понадобится значение n = 15, чтобы получить количество размещений, близкое к 210. При n = 15:

15! / (15 - 2)! = 15! / 13! = 15 * 14 = 210.

Таким образом, максимальное количество различных предметов, при котором не более 210 размещений по 2 предмета в каждом, равно 15.