Question

Из скольких различных предметов можно составить 210 размещений по 2 элемента в каждом?

Answer 1

Для решения данной задачи используется формула для размещений без повторений из n элементов по k элементов:

A(n, k) = n! / (n-k)!

Где n! - факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае нам дано, что нужно составить 210 размещений по 2 элемента в каждом. Это означает, что k = 2.

Используя формулу, мы можем найти значение n:

210 = n! / (n-2)!

Умножим обе части уравнения на (n-2)!: 210 * (n-2)! = n!

Заметим, что числа 210 и (n-2)! являются факториалами. Разложим их на простые множители: 210 = 2 * 3 * 5 * 7 (n-2)! = (n-2) * (n-3)! = (n-2)!

Теперь рассмотрим факториал числа n: n! = (n-2)! * (n-1) * n

Подставим эти значения в уравнение: 210 * (n-2)! = (n-2)! * (n-1) * n

Сократим обе части уравнения на (n-2)!: 210 = (n-1) * n

Раскроем скобки: 210 = n^2 - n

Получившееся уравнение является квадратным. Решим его: n^2 - n - 210 = 0

Мы должны найти два числа, сумма которых равна -1, а произведение -210. Эти числа -14 и 15.

Поэтому возможные значения для n равны: n1 = 14 n2 = -15

Однако, нам нужно только положительные значения, поэтому n = 14.

Таким образом, из 14 различных предметов можно составить 210 размещений по 2 элемента в каждом.

Answer 2

Из скольких различных предметов можно составить 210 размещений по 2 элемента в каждом? Это вопрос из области комбинаторики, которая изучает способы выбора и упорядочения элементов из некоторого множества. Размещением из n по k называется упорядоченный набор из k различных элементов из некоторого множества различных n элементов. Число таких размещений обозначается A из n по k и вычисляется по формуле:

$$A_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}$$

где n! — факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае, k = 2, а A из n по 2 = 210. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$\frac{n!}{(n-2)!}=210$$

Упрощая выражение, получаем:

$$(n-1)\cdot n=210$$

Решая квадратное уравнение, находим корни:

$$n^2-n-210=0$$

$$D=(-1)^2-4\cdot(-210)=841$$

$$n_1=\frac{1+\sqrt{841}}{2}=\frac{1+29}{2}=15$$

$$n_2=\frac{1-\sqrt{841}}{2}=\frac{1-29}{2}=-14$$

Однако, n не может быть отрицательным числом, поэтому отбрасываем n_2. Ответ: из 15 различных предметов можно составить 210 размещений по 2 элемента в каждом.

Этот ответ согласуется с результатами поиска по вебу . Вы можете узнать больше о комбинаторике и размещениях из других источников . Надеюсь, это было полезно для вас.