Question

Углы АОС и ВОС- смежные и угол АОС на 30° меньше угла BOC.Луч ОК перпендикулярен лучу ОС, точки К и С лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АВ. Найдите угол ВОК.

Answer 1

Для решения задачи, рассмотрим следующую схему:

A / \ / \ / \ O---------C \ / \ / \ / B

Из условия задачи известно, что угол AOS на 30° меньше угла BOC.

Обозначим угол BOC через α. Тогда угол AOS будет равен α - 30°.

Также известно, что луч ОК перпендикулярен лучу ОС. Это означает, что угол BOK равен 90°.

Так как точки К и С лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АВ, то угол BOC является острым углом.

Теперь можем решить уравнение:

α + (α - 30°) + 90° = 180°

2α - 30° + 90° = 180°

2α + 60° = 180°

2α = 120°

α = 60°

Таким образом, угол BOC равен 60°, а угол AOS равен 30°.

Найдем угол ВОК:

Угол ВОК равен сумме угла BOC и угла AOS:

ВОК = BOC + AOS = 60° + 30° = 90°.

Ответ: угол ВОК равен 90°.