Question

Скільки різних цілих значень набуває функція f (x) = 8(sin2 2x + cos2 2x − 2sin 2xcos2x)

Answer 1

Ответ:

5 різних цілих значень.

Объяснение:

При виконанні перетворень даної функції використовуєм формулу:

sin2α=2sinα×cosα.

Answer 2

Давайте розглянемо функцію f(x) = 8(sin^2(2x) + cos^2(2x) - 2sin(2x)cos(2x)) і спростимо її вираз.

Відомо, що sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для будь-якого x. Також, відомо тригонометричне тотожність: sin(2x)cos(2x) = 1/2 * sin(4x), або ж, вираз можна спростити до 4sin(2x)cos(2x) = 2sin(4x).

Замінюючи ці спрощені вирази в нашу функцію, маємо:

f(x) = 8(1 - 2sin(2x)cos(2x)) = 8 - 16sin(2x)cos(2x) = 8 - 8sin(4x).

Зауважте, що значення sin(4x) може змінюватись від -1 до 1, отже, максимальне значення виразу 8 - 8sin(4x) буде 16, а мінімальне -8.

Отже, функція f(x) може набувати 25 різних цілих значень: від -8 до 16, включно.