Question

Алгебра Найти функцию, обратную к функции у=1/x-3 . Построить эти графики в одной системе координат. Помогите ребята​

Answer 1

Ответ:

Рішення на фото.

Answer 2

Для того чтобы найти функцию, обратную к функции $y = \frac{1}{x} - 3$, нужно поменять местами переменные $x$ и $y$ и решить полученное уравнение относительно $y$:

$x = \frac{1}{y} - 3$

Сначала избавимся от дроби:

$x(y) = \frac{1}{y} - 3$ $x(y)y = 1 - 3y$ $xy = 1 - 3y$

Теперь решим это уравнение относительно $y$:

$xy + 3y = 1$ $y(x + 3) = 1$ $y = \frac{1}{x + 3}$

Таким образом, функция, обратная к $y = \frac{1}{x} - 3$, будет $y = \frac{1}{x + 3}$.

Чтобы построить графики обеих функций на одной системе координат, следует выполнить следующие шаги:

1. Нарисуйте график функции $y = \frac{1}{x} - 3$, выбрав несколько значений $x$ и рассчитав соответствующие значения $y$.
2. Нарисуйте график функции $y = \frac{1}{x + 3}$, также выбрав несколько значений $x$ и рассчитав соответствующие значения $y$.
3. Отметьте на графике точки пересечения обоих функций, где $y$ из первой функции равно $y$ из второй функции.

Помните, что графики этих функций будут иметь особенности, так как у функции $y = \frac{1}{x}$ есть вертикальная асимптота в $x = 0$, и функция $y = \frac{1}{x + 3}$ имеет горизонтальную асимптоту в $y = 0$.

Если вы предоставите мне конкретные значения $x$, для которых вы хотели бы посчитать соответствующие значения $y$ и построить графики, я с удовольствием помогу вам выполнить эти шаги.