Question

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см а средняя линия делится диагональю на два отрезка равные 11 см и 35 см. Найдите углы трапеции

Answer 1

Ответ:

60, 60, 120, 120

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть у нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где AB || CD, AB = CD = 48 см, а AC и BD - диагонали.

Мы знаем, что средняя линия трапеции делит диагональ BD на два равных отрезка, то есть BD = 11 см + 35 см = 46 см.

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основаниях AB и CD равны между собой, обозначим их как α. Также обозначим углы при вершинах C и D как β.

Из свойств равнобедренных трапеций мы знаем, что диагонали равны по длине, то есть AC = BD = 46 см.

Теперь у нас есть два треугольника: ABC и BCD. В треугольнике ABC у нас есть две стороны (AB и AC) и угол между ними (α). Мы можем воспользоваться косинусной теоремой:

cos(α) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC) cos(α) = (48^2 + 46^2 - BC^2) / (2 * 48 * 46) cos(α) = (2304 + 2116 - BC^2) / 4416 cos(α) = (4420 - BC^2) / 4416

В треугольнике BCD у нас есть две стороны (BD и CD) и угол между ними (β). Мы также можем воспользоваться косинусной теоремой:

cos(β) = (BD^2 + CD^2 - BC^2) / (2 * BD * CD) cos(β) = (46^2 + 48^2 - BC^2) / (2 * 46 * 48) cos(β) = (2116 + 2304 - BC^2) / 4416 cos(β) = (4420 - BC^2) / 4416

Так как BD = CD, то cos(α) = cos(β). Это возможно только если числитель обоих выражений равен.

(4420 - BC^2) / 4416 = (4420 - BC^2) / 4416

Это уравнение верно для любого значения BC. Это означает, что угол α = угол β.

Таким образом, углы трапеции α и β равны между собой.

По сумме углов в трапеции мы знаем, что α + α + β + β = 360°.

Следовательно, 2α + 2β = 360°.

А это означает, что α + β = 180°.

Из этого следует, что углы α и β в трапеции равны по 90°.

Итак, углы трапеции α и β оба равны 90°.