Question

127. Найдите координаты точек пересечения параболы с осями Координат:1) у = х2 +х – 12;2) у = -х? + 3x + 10;3) у = -8х2 - 2x + 1;4) y = 7х2 + 4х –11​

Answer 1

1) у = х² + х - 12

х²+х-12=0 (пересечение с осью Ох)

х1×х2=-12

х1+х2=-1

х1=-4; х2=3

f(0)=0²+0-12=-12 (пересечение с осью Оу)

Ответ: Функция пересекает ось Ох в точках: (-4;0) и (3;0), и пересекает ось Оу в точке (0;-12).

2) у = -х² + 3x + 10=-(х²-3х-10)

х²-3х-10=0 (пересечение с осью Ох)

х1×х2=-10

х1+х2=3

х1=5; х2=-2

f(0)= -0²+3×0+10=10 (пересечение с осью Оу)

Ответ: Функция пересекает ось Ох в точках:

(5;0) и (-2;0), и пересекает ось Оу в точке (0;10).

3) у = -8х² - 2x + 1

-8x²-2x+1=0 (пересечение с осью Ох)

D=b²-4ac=(-2)²-4×(-8)×1=4+32=36

$x1;2= \frac{-b± \sqrt{D} }{2a} = \frac{2± \sqrt{36} }{2 \times ( - 8)} = \frac{2±6}{-16}$

x1=-0,5; x2=0,25

f(0)=-8×0²-2×0+1=1 (Пересечение с осью Оу)

Ответ: Функция пересекает ось Ох в точках:

(-05; 0) и (0,25; 0), и пересекает ось Оу в точке (0;1).

4) y = 7х² + 4х –11

7х²+4х-11=0 (Пересечение с осью Ох)

D=b²-4ac=4²-4×7×(-11)=16+308=324

$x1;2= \frac{-b± \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 4± \sqrt{324} }{2 \times 7} = \frac{ - 4±18}{14}$

х1=1;

$x2 = - \frac{22}{14} = - \frac{11}{7} = - 1 \frac{4}{7}$

f(0)= 7×0²+4×0-11=-11 (пересечение с осью Оу)

Ответ: Функция пересекает ось Ох в точках:

(1; 0) и (-1-(4/7); 0), и пересекает ось Оу в точке (0;-11).

Answer 2

Для найти координаты точек пересечения парабол с осями, мы подставим соответствующие значения для y и x в уравнения парабол.

1. y = x^2 + x - 12: a) Пересечение с осью x (y = 0): 0 = x^2 + x - 12 Это квадратное уравнение можно решить, факторизуя или используя квадратное уравнение, и мы получим два значения x.

b) Пересечение с осью y (x = 0): y = 0^2 + 0 - 12 = -12 Таким образом, первая парабола пересекает ось y в точке (0, -12).

2. y = -x^2 + 3x + 10: a) Пересечение с осью x (y = 0): 0 = -x^2 + 3x + 10 Также решаем это уравнение для x.

b) Пересечение с осью y (x = 0): y = -(0)^2 + 3(0) + 10 = 10 Вторая парабола пересекает ось y в точке (0, 10).

3. y = -8x^2 - 2x + 1: a) Пересечение с осью x (y = 0): 0 = -8x^2 - 2x + 1 Решаем уравнение для x.

b) Пересечение с осью y (x = 0): y = -8(0)^2 - 2(0) + 1 = 1 Третья парабола пересекает ось y в точке (0, 1).

4. y = 7x^2 + 4x - 11: a) Пересечение с осью x (y = 0): 0 = 7x^2 + 4x - 11 Решаем уравнение для x.

b) Пересечение с осью y (x = 0): y = 7(0)^2 + 4(0) - 11 = -11 Четвёртая парабола пересекает ось y в точке (0, -11).

Таким образом, для каждой из данных парабол мы найдем точки их пересечения с осями, используя решение квадратных уравнений.