Question

Розкласти на множники многочлен 1)5х^3+20x^2-25x 2)3a^3b^3-a^4b^4+2a^3b^8 3)5m+5n+mn+n^2

Answer 1

Объяснение:

1)

5x³ + 20x² - 25x = 5x · (x² + 4x - 5) = x · (x² + 4x + 4 - 9) = x · ((x + 2)² - 3²) = x · (x + 2 - 3) · (x + 2 + 3) = x(x - 1)(x + 5)

2)

3a³b³ - a⁴b⁴ + 2a³b⁸ = a³b³ · (3 - ab + 2b⁵)

3)

5m + 5n + mn + n² = 5·(m + n) + n·(m + n) = (m + n)(n + 5)

Answer 2

Звичайно, розкладемо дані многочлени на множники:

1. 5x^3 + 20x^2 - 25x

Спочатку витягнемо спільний множник, який є 5x: 5x(x^2 + 4x - 5)

Тепер нам потрібно розкласти квадратний трьохчлен x^2 + 4x - 5. Ми шукаємо два числа, які дорівнюють 5 і множаться на -5. Ці числа -1 і 5. Тепер ми можемо розкласти квадратний трьохчлен на множники: (x - 1)(x + 5)

Таким чином, остаточний розклад многочлена 5x^3 + 20x^2 - 25x на множники: 5x(x - 1)(x + 5)

2. 3a^3b^3 - a^4b^4 + 2a^3b^8

В цьому випадку важливо помітити, що всі терміни містять a^3b^3. Можна виділити цей спільний множник: a^3b^3(3 - ab + 2b^5)

Таким чином, розклад многочлена 3a^3b^3 - a^4b^4 + 2a^3b^8 на множники: a^3b^3(3 - ab + 2b^5)

3. 5m + 5n + mn + n^2

Спростимо спочатку перші два терміни, а потім розкладемо за групуванням: 5(m + n) + n(m + n)

Тепер ми можемо виділити спільний множник (m + n): (m + n)(5 + n)

Отже, розклад многочлена 5m + 5n + mn + n^2 на множники: (m + n)(5 + n)