Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: а)y=x^2-1; y=0, x=-1, x=2​

Answer 1

Объяснение:

$><em></em></p> <p><em></em><img src=$

Ответ: S≈2,66667 кв. ед.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно вычислить интеграл от функции y(x) = x^2 - 1 на интервале [-1, 2] и затем вычесть площадь, ограниченную осью x (так как y = 0).

Интеграл функции y(x) = x^2 - 1 на интервале [-1, 2] вычисляется следующим образом:

∫[a, b] (x^2 - 1) dx = [x^3/3 - x]_[a, b]

Вычислим интеграл на интервале [-1, 2]:

∫[-1, 2] (x^2 - 1) dx = [x^3/3 - x]_[-1, 2] = (2^3/3 - 2) - (-1^3/3 - (-1)) = (8/3 - 2) - (-1/3 + 1) = 8/3 - 2 + 1/3 - 1 = 5/3 - 2 = -1/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 1, y = 0, x = -1 и x = 2, равна |-1/3| = 1/3 квадратных единиц.