Question

За зимние каникулы из 36 учеников класса 2 не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке. В кино сходило 25 человек, в театр – 11, в цирк –17 человек; и в кино, и в театре – 6; и в кино, и в цирк – 10; и в театр,и в цирк – 4. Сколько человек побывало и в кино, и в театре, и в цирке?​

Answer 1

Ответ:
Ответ: один ученик побывал и в кино, и в театре, и в цирке.
Пошаговое объяснение:
РЕШЕНИЕ. Пусть х – количество учащихся, которые побывали и в кино, и в театре, и в цирке. Тогда (6-х) –количество учащихся, побывавших и в кино, и в театре; (10-х) - количество учащихся, побывавших и в кино, и в цирке; (4-х) - количество учащихся, побывавших и в цирке, и в театре. Известно, что в кино побывало 25 человек, найдём, сколько ребят посетило только кино:
25 – (6 – х) – (10 – х) –х = 25-6+х-10 +х-х=9+х
Аналогично найдём, сколько ребят посетило только театр:
11 -(6 – х) – (4 – х) – х =11-6+х-4+х-х=1+х
Аналогично найдём, сколько ребят посетило только цирк:
17 - (10 – х) - (4 – х) – х = 17-10+х – 4 +х –х=3+х
Т.к. двое учеников не посещали никакие увеселительные заведения, то количество активных ребят равно 36 - 2 = 34.
Составляем уравнение:
Х+4-х+10-х+6-х+9+х+1+х+3+х = 34
Х+33=34
Х=1 (уч) – посетил и кино, и театр, и цирк.

Answer 2

Давайте рассмотрим это пошагово и воспользуемся множествами для анализа пересечений.

Обозначим множества:

• К - ученики, посетившие кино.
• Т - ученики, посетившие театр.
• Ц - ученики, посетившие цирк.

Известно:

• Общее количество учеников: 36.
• Количество учеников, посетивших кино: 25.
• Количество учеников, посетивших театр: 11.
• Количество учеников, посетивших цирк: 17.
• Количество учеников, посетивших как кино, так и театр: 6.
• Количество учеников, посетивших как кино, так и цирк: 10.
• Количество учеников, посетивших как театр, так и цирк: 4.
• Мы ищем количество учеников, посетивших и кино, и театр, и цирк.

Используя принцип включения-исключения, мы можем выразить количество учеников, которые посетили хотя бы одно мероприятие:

$|К \cup Т \cup Ц| = |К| + |Т| + |Ц| - |К \cap Т| - |К \cap Ц| - |Т \cap Ц| + |К \cap Т \cap Ц|$

Подставляем известные значения:

$36 = 25 + 11 + 17 - 6 - 10 - 4 + |К \cap Т \cap Ц|$

Решая уравнение, найдем:

$|К \cap Т \cap Ц| = 3$

Таким образом, 3 ученика побывали и в кино, и в театре, и в цирке.